網(wǎng)友ktissot在用下面3條指令將浮點數(shù)轉換為雙整數(shù)時，發(fā)現(xiàn)了一個神秘的現(xiàn)象。

l md0

rnd //浮點數(shù)四舍五入

t md4

我們知道，最大的正的雙整數(shù)是2147483647，大于這個數(shù)，rnd指令轉換會出錯。

但是他的帖子說實際上能轉換的最大的浮點數(shù)不是2147483647.0，而是2147483583.0。

這一段本應正常轉換的區(qū)間轉換會出錯，為什么轉換出錯的分界點是2147483583.0，這里面隱藏了什么秘密？

這件事引起我極大的興趣，為此我用仿真做了大量的實驗，下面是我做實驗發(fā)現(xiàn)的更多的現(xiàn)象：

1．轉換出錯的情況

rnd指令的幫助中說：“如果超出允許范圍，則狀態(tài)位ov和os被置位為1。結果存在累加器1中”?！俺霈F(xiàn)錯誤(使用了不能表示為32位整數(shù)的nan或浮點數(shù))時不執(zhí)行轉換并顯示溢出?！薄?/p>

下圖用程序狀態(tài)監(jiān)控狀態(tài)字status word。

大于2147483647.0時轉換出錯。

大于2147483584.0到2147483647.0這一段照理說在應該在能轉換的范圍里，但是轉換也會出錯，狀態(tài)字的ov和os位（第4、5位）被置位為1（見下圖）。md4中是沒有轉換的浮點數(shù)，而不是雙整數(shù)。轉換出錯的分界點是2147483584.0。

2．轉換成功的情況

小于16777215.0左右轉換結果完全正確。轉換成功時ov和os為0。

小于2147483584.0到16777215.0這一段可以轉換，但是轉換有誤差。

接近2147483584.0時，最大誤差為64。

大于2147483456.0 ~ 2147483584.0時(區(qū)間范圍為128.0)，轉換后得到的雙整數(shù)均為2147483520（16#7fff ff80，見下圖）。轉換結果2147483520是區(qū)間中點的值，（2147483456 + 2147483584）/2= 2147483520。

大于2147483328.0 ~ 2147483456.0時，轉換后得到的雙整數(shù)均為2147483392（16#7fff ff00）。

大于2147483200.0 ~ 2147483328.0時，轉換后得到的雙整數(shù)均為2147483264（16#7fff fe80）。

經(jīng)過分析，我已經(jīng)找到了上述現(xiàn)象的原因，結果暫不公布，希望有興趣的網(wǎng)友一起來分析一下，共享解決問題的快樂。

3．轉換結果分析

大于2147483456.0 ~ 2147483584.0時轉換后得到2147483520（16#7fff ff80）。

大于2147483328.0 ~ 2147483456.0時轉換后得到2147483392（16#7fff ff00）。

大于2147483200.0 ~ 2147483328.0時轉換后得到2147483264（16#7fff fe80）。

上述3個區(qū)間內部的間隔為128.0，轉換結果為區(qū)間的中點（2147483456 + 2147483584）/2= 2147483520。

所以這種轉換并不精確，最大誤差為128/2=64。

浮點數(shù)轉換為雙整數(shù)的轉換誤差的根本原因是32位浮點數(shù)和32位雙整數(shù)的有效位數(shù)的差異造成的。

浮點數(shù)由一位符號位、8位指數(shù)和尾數(shù)的小數(shù)部分（23位）組成。尾數(shù)的位數(shù)決定了浮點數(shù)的精度。尾數(shù)的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為23位，所以尾數(shù)的有效數(shù)字為24位。

雙整數(shù)除去一位符號位，其有效位數(shù)為31位，因此浮點數(shù)的有效位數(shù)比雙整數(shù)少7位。

2147483456.0 ~ 2147483584.0相差128.0，它們對應的整數(shù)為31位有效數(shù)字，這些浮點數(shù)輸入后，因為浮點數(shù)的有效位數(shù)只有24位，它們的尾數(shù)相同，對應的十六進制表示的浮點數(shù)均為16#4eff ffff，或2.17484e+009（注意有效尾數(shù)為十進制7位，而不是對應的整數(shù)的10位）。所以轉換為雙整數(shù)后均為2147483520。

ktissot網(wǎng)友說：“這就像看一片湖水一樣，你可以看到水和浪花，但是絕對看不到水分子?！庇捎谟行粩?shù)較小，浮點數(shù)不能分辨“水分子”2147483457.0 ~ 2147483584.0，我們只能看到“浪花”2147483520（16#7fff ff80）。

如果浮點數(shù)較小，例如小于16777215（16#ff ffff），整數(shù)部分只有24位，轉換后就沒有上述的誤差了。在此基礎上增大，整數(shù)部分的位數(shù)越大，誤差越大。

因為有效位數(shù)相差7位，在接近雙整數(shù)最大值的區(qū)段，浮點數(shù)的尾數(shù)相差一個數(shù)時，轉換為雙整數(shù)后，相差128。2的7次方等于128。

4．高端轉換出錯的原因分析

為什么最高端大于2147483584.0的數(shù)不能正確地轉換呢？請注意小于2147483648.0到大于2147483584.0這段范圍剛好是64.0（128.0的一半）。rnd指令在轉換時將這段范圍的尾數(shù)四舍五入后，尾數(shù)的最低位加1，相當于轉換后的整數(shù)加128（16#80），由上述的16#7fff ff80（2147483520）加16#80后變?yōu)?6#8000 0000，超出了雙整數(shù)整數(shù)的允許范圍，產(chǎn)生了溢出，所以轉換出錯。